Question

如图，在直角梯形ABCD中AD平行于BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，

求证点E到AD的距离是1

Answer 1

过D做DF⊥BC，交BC于F

∵DE是DC逆时针旋转90° 得到
∴△DEC是等腰直角三角形
∴D到CE的距离就是E到AD的距离

∵AD = 2，BC = 3，∠ABC = 90°
∴FC = BC-BF = BC-AD = 1 = D到EC的距离
∴E到AD的距离=1

Answer 2

延长AD,过点E作AD延长线的垂线交AD延长线于G点，作DF⊥BC交BC于F点。因为BC∥AG，所以角GDC=角DCB,角EDG+∠GDC=90°，所以∠EDG+∠DCB=90°，∵∠DCB+∠CDF=90°，所以∠EDG=∠CDF。因为CD=DE,且∠DFC=∠DGE，∠CDF=∠EDG。所以△CDF全等于△EDG，所以EG=FC=1.既然EG知道了，相信你也会做了!

Answer 3

略解；过点E作AD的垂线，与AD的延长线交于点H，过点D作BC边的高DF
易证明：DFC与DHE全等，从而：EH=FC=BC-BF=BC-AD=1
所以；三角形ADE的面积=1/2AD*EH=1。