Question

三角函数诱导公式怎么用，怎么理解？

Answer 1

先背口诀。

1. 奇变偶不变

2. 符号看象限

3. 再理解

首先把α看成是锐角,所谓的奇数偶数是π/2的系数。



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若是奇数,要变名,也就是sin变成cos,举个例子sin（π/2－α）＝cosα 这里π/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα.然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限.当你把α看成锐角的时候,－α在第四象限,[π/2－α]这个角应该在第一象限。


第一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α是被看成锐角的,cosα是正的,所以sin（π/2－α）＝cosα。

下面是16个常用的诱导公式 

sin(90°-α)= cosα        sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα        cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα     sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα     cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα       sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα     cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα     sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα       cos(360°+α)= cosα

观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变。

又如，sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

请你自己再任意找一个试试。

（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”。

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号。