Question

如何解决这道题？

Answer 1

解：
1.由cos2B+cos2C-2cos(π/2-B)cos(π/2+C)=1+cos2A，可得cos2A=1-cos2B-cos2C+2cos(π/2-B)cos(π/2+C)=1-2cosBcosC+2sinBsinC因为cos2A=2cos^2A-1，所以2cos^2A-1=1-2cosBcosC+2sinBsinC即cos^2A=1-cosBcosC+sinBsinC所以cosA=±√(1-cosBcosC+sinBsinC)

2.由题意可知，AD是BC边上一点，AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD=A/2，AD=4√3/3，由勾股定理可知，BC^2=AB^2+AD^2，即c^2=a^2+4√3/3，所以c=2√3+2√3/3，由余弦定理可得cosB=4√3/3c，由正弦定理可得sinB=a/c，所以cosBcosC=4√3/3c*4√3/3c=16/9，sinBsinC=a^2/c^2=1/9，所以cosA=±√(1-16/9+1/9)=±√2/3，所以A=60°或120°，由余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abcosA，即c^2=2+2√3-2*2√3*cos60°=2+2√3-4√3/2，即c=2√3+2√3/3，所以三角形ABC的面积S=1/2*a*b*sinA=1/2*2√3*2√3/3*√3/2=4√3/4=√3.