Question

在极坐标系中,已知两点A(3,-π/3),B(1,2π/3),求A,B两点间的距离是多少？

要详细过程哦、 我知道要用余弦定理

最好能告诉我角度怎么求、还有得数是根号下13吗？

上次老师说角度的时候我走了一下神，现在都没搞清楚怎么求（虽然我们才刚开始学）

Answer 1

A(3,-π/3)在第4象限,OA与X正向夹角π/3,OA=3,
B(1,2π/3)在第2象限,OB与X正向夹角2π/3,OB=1,
OA与OB的夹角=π/3+2π/3=π,
所以AOB共线,A,B两点间的距离AB=AO+OB=3+1=4;

[如果不共线,分别求出A,B到X轴的距离,A,B到Y轴的距离,再用勾股定理,
以本题为例:
A到X轴的距离:OA*SIN(π/3)=3*√3/2=3√3/2
B到X轴的距离:OB*SIN(2π/3)=OB*SIN(π-π/3)=OB*SIN(π/3)=1*√3/2=√3/2;
所以,A与B在垂直方向的距离=3√3/2+√3/2=2√3,
同理,A与B在水平方向的距离=OA*COS(π/3)+OB*COS(2π/3)=2,
AB=√[(2√3)²+2²]=√(12+4)=4,]

Answer 2

有直接求的公式，（高中知识）
AB=根号下【3的平方加1的平方减去2*3*1*Cos（-π/3-2π/3)】=4