Question

美国留学：其他专业申基础数学须知问题

Answer 1

　　下面主要想说说其他专业申基础数学的问题，其他专业申基础数学，主要针对确实是想在数学上做出好的工作的人来说需要注意的一些问题。

　　1.首先你本科学的数学课程成绩一定要好，最好都上90/100. 尽量多选点数学系的课程作为你的任意选修课。 这样可能有10几门。有几门稍微低点也没关系。 按我导师的话说是："这样不会显得假，有点层次"比如本人就有一门课就只有3.3.造成我数学的GPA变成3.95.

　　2.最好考一个数学sub 不要看sub考了很多门。实际上就两门 数学分析 高等代数。(高等数学，线性代数)。 准备2个月。 95%以上并不是难事

　　3.关键的是兴趣。 兴趣并不是说你跟教授说："我对***问题很有兴趣" 而是说你对***问题确实很了解，读过很多相关文章，知道问题难在哪，知道目前的进展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的时候教授会看出来。

　　4.既然你要转，那基本的课程都要自学过，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 这样你和教授套的时候，他马上就能从你的文字中看出来你读过谁的书。因为本人是申代数(包括很多方向，环论，群论，群表示，Lie群，表示论，代数数论，代数几何)的，所以说说代数应该看的书。

　　5.最基本的高等代数，抽象代数就不说了。 但是一定要很熟。 最好自己能写一写这些东西的讲义。 写好了，整成PDF，发给你要套的教授。或许有惊喜。交换代数，模论，环论都要读一些。 群的表示很重要，不管是代数的哪一个分支，都会用到很多。然后是不管哪个数学分支都必学的Lie群表示论。然后读范畴论，读同调代数。这些读完算入门了。 这样你对你申请的方向会有一个整体的感觉，在这样的情形下，写套词的时候就会有的放矢。 怎么体现你学过这些东西呢，第一是写讲义，我估计你这些东西写下来，一来你的功力会大增加， 因为你细节的证明都作了(比如LNM这种类型的书，一般证明都不全，很多easy to see obviously)。 二来，起码有700-800 page的东西会使你很有特色，教授会认为你很努力并且很有兴趣 很有灵感。

　　下面说说科研背景，美国本科发出数学论文简直是不可能，即使发出来也不一定是好文，因为本科能学的东西实在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入门，因为绝大多数 GTM只是基础教材。科研背景不一定是文章体现。还可以是参加的讨论班， Workshop. 跟研究生上课，比如你上了很多研究生课，并通过考试，即使分数不高，即使学校不能开具官方成绩，你考一个，有一个成绩总比没有好。因为是你导师开的成绩单，导师有信誉在里面的。 你上讨论班，自己也讲过课，这些都可以在ps和推荐信里体现出来。 另外Workshop一年全国有很多，都可以参加，还有Summer School 比如科学院晨兴的，浙大数学中心的，北大的，比如你申代数，那每年华东师的的各种讨论班多的很，都可以去注册听听报告。而且会议也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有时候大牛说一句话比你看一本书都要有作用，而且说不定大牛觉得你行 就要你了。

　　当然也可以发点应用数学，计算数学的论文这些比较好出论文。 比如在某某具体(物理 化学 计算机 生物)问题中的高效算法啊，这种东西可以做很多篇的。比如计算一些物理现象的好算法啊。 发到非数学杂志上也是有用的，至少可以说明你暴算的能力，分析基础比较好。 发个3，4篇够了。

　　打好基础的同时，多读你有兴趣的方向的文章，比如现在做代数的，范畴的工具，同调代数，代数几何的工具都很热，到处都可以看见簇啊 层啊 上同调的东西，那你可以读读这些文章。 这样可以开阔视野，提升套磁品质。

　　通过上面对美国大学基础数学的跨专业申请经验的介绍，相信对很多计划到美国读研究生的人来说，在选择基础数学专业的人来说可以参考上述的一些经验。