Question

二分法和牛顿迭代法的区别

Answer 1

二分法和牛顿迭代法的区别是牛顿迭代法不能收敛，但是大多数情况下它效果都非常好。二分法固定每次缩短一半的区间，而牛顿迭代法的迭代效率往往更高。

1、二分法的本质就是查找空间折半，至于函数递增或者是数组当中元素递增都只是表象，只是我们进行折半的条件。换句话说如果我们能找到其他的条件来折半搜索空间，那么我们一样可以得到二分的效果，并不用拘泥于是否有序。

2、虽然少数情况下牛顿迭代法不能收敛，但是大多数情况下它效果都非常好。牛顿迭代法的迭代效率往往更高，一般情况下使用牛顿迭代法可以获得更快的收敛速度。

3、和二分法相比，牛顿迭代法的公式也并不难写，并且它在机器学习当中也有应用，学会它真的非常划算！

牛顿迭代法的介绍：

1、牛顿迭代法又称为牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

2、多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

3、牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。