等价无穷小替换的误区
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等价无穷小替换的误区:代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换;复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。
用等价无穷小替换原则是:整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换,而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式,一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,
泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x=0处的展开式。在出现加减的式子中,如果要使用等价无穷小,就需要注意了,否则易算错。
对于f(x)/g(x)型:在使用等价无穷小替换时,如果分母(分子)是x的k次方,本着上下同阶的原则,应把分子(分母)展开到x的k次方。
等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换),变上限积分函数(积分变限函数)也可以用等价无穷小进行替换。
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