Question

路径积分的计算方法

Answer 1

路径积分中用到的公式∫Idq|qn⟩⟨qn|=1。

量子力学的路径积分表述（英语：path integral formulation）是一个从经典力学里的作用原则延伸出来对量子物理的一种概括和公式化的方法。它以包括两点间所有路径的和或泛函积分而得到的量子幅来取代经典力学里的单一路径。 

路径积分表述的基本思想可以追溯到诺伯特·维纳，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符。

路径积分表述是理论物理学家理查德·费曼在1948年发展出来。一些早期结果是在约翰·惠勒指导下的费曼的博士论文中在早些时候已经被摸索出。

因为路径积分的表述法显然地把时间和空间同等处理，它成为以后理论物理学发展的重要工具之一。

路径积分表述也把量子现像和随机现像联系起来。为1970年代量子场论和概括二级相变附近序参数波动的统计场论统一奠下基础。

薛定谔方程是虚扩散系数的扩散方程，而路径积分表述是把所有可能的随机移动路径加起来的方法的解析延拓。因此路径积分表述在应用于量子力学前，已经在布朗运动和扩散问题上被应用。