Question

100～1000所有能被7和12同时整除的数？

Answer 1

要找出100到1000之间所有既能被7整除又能被12整除的数，可以使用以下方法：
首先，找到7和12的最小公倍数，即84。因为一个数能同时被7和12整除，当且仅当它能被84整除。
然后，在100到1000之间，每隔84个数选取一个数，就可以得到所有既能被7整除又能被12整除的数：
第一个符合条件的数是84×2=168。
第二个符合条件的数是84×3=252。
第三个符合条件的数是84×4=336。
...
最后一个符合条件的数是84×11=924。
因此，100到1000之间所有既能被7整除又能被12整除的数是：168、252、336、420、504、588、672、756、840、924。共有10个数符合要求。

Answer 2

在数字100到1000中，能够被7整除的最小的整数为105，即7*15。
对于能被7和12整除的数来说，它们必须同时被7和12的最小公倍数整除。而7和12的最小公倍数为84，即 7*12 = 84.

因此，能够被7和12同时整除的数即是84的倍数。在100到1000范围内，最小的符合条件的数字为7*12*2=1008，因此我们需要取前面最接近100的一个数字作为参考，即84*1=84.

从84开始，逐步增加84，找到100到1000范围内的所有符合条件的数字：

84, 168, 252, 336, 420, 504, 588, 672, 756, 840, 924.

所以，100到1000所有能被7和12整除的数字为：84, 168, 252, 336, 420, 504, 588, 672, 756, 840, 924.

Answer 3

我们可以通过列举100到1000之间的所有数，然后判断它们是否能同时被7和12整除来找出符合条件的数。但是这种方法非常耗时且繁琐。
另一种更高效的方法是找出7和12的最小公倍数，然后列举出100到1000之间所有能被最小公倍数整除的数。最小公倍数是84，因为7和12的因数分解分别为7=7×1，12=2×2×3，其中2和3都不是7的倍数，因此需要乘以7，得到最小公倍数为84=2×2×3×7。
因此，100到1000之间所有能同时被7和12整除的数是84的倍数，即：
84×2=168,84×3=252,...,84×11=924,84×12=100884×2=168，84×3=252，...，84×11=924，84×12=1008
因此，符合条件的数是168、252、336、420、504、588、672、756、840和924。注意到1008大于1000，因此需要将其排除。