Question

78×450+55×780的简便运算怎么算？

Answer 1

一、观题思考

把78×450+55×780式中“78×450”两个乘数同时扩大缩小10倍，积不变的原理，转化成78×10＝780，450÷10＝45。

式子78×450+55×780就成了780×45+55×780，题型具有乘法分配律的特点：有乘法和有加法。

提取公因数780，合并45和55凑整100，用乘法分配律进行简便计算得78000。

二、78×450+55×780的简算

原式78×450+55×780

=（78×10）×（450÷10）+55×780

=780×45+55×780

=780×（45+55）

=780×100

＝78000

三、乘法分配律知识点：

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为×，运用乘法结合律也可简便计算。

【例一】

分解式（顺用）25×（40＋4）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

25×（40＋4）

＝25×40＋25×4

＝1000＋100

＝1100

【例二】

合并式（逆用—提取公因数）135×12－135×2分配律：a×b+a×c=a×（b+c）

135×12－135×2

＝135×（12－2）

＝135×10

＝1350

【例三】

35×8＋35×6－4×35

＝35×（8＋6－4）

＝35×10

＝350

Answer 2

可以把后面的55×780 换算为550×78
就可以得到78×450+78×550在根据乘法结合率，得到78×（450+550）=78×1000=78000

Answer 3

简便计算如下：
78×450+55×780
=780×45+55×780
=780×（45+55）
=780×100
=78000。

Answer 4

像这种题目我们需要提取一个共同的乘数。但这里面没有相同的乘数。不过没关系，我们可以把55×780看成550×78。所以78×450+550×78。78×(450+550)=78×1000=78000。