Question

高数中的罗尔中值定理和拉格朗日中值定理

Answer 1

1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)'=0

2、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f'(a+θh)，其中h=b-a，0<θ<1

3、柯西中值定理：若f(x)与g(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）g'(x)≠0.则至少存在c∈（a,b）,使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)