Question

等腰三角形三线合一性质

Answer 1

等腰三角形三线合一性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。

三线合一，即在等腰三角形（包括等边三角形）中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合，就叫三线合一（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。