Question

行阶梯形矩阵的特点

Answer 1

行阶梯形矩阵的特点有每个非零行的第一个非零元素为1。

1、每个非零行的第一个非零元素为1。

2、每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则称之为行最简形矩阵。

3、如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零，则称这个矩阵为标准形矩阵。

4、还有还有最简形矩阵不一定是阶梯形矩阵，而阶梯形矩阵一定是最简形矩阵。行与列数量不必一定相等。

若矩阵A满足两条件：若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方；非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵A为阶梯形矩阵。

矩阵的历史：

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。