Question

若函数f(x)在[a，b]上为绝对连续，且几乎处处存在非负导数，则f(x)为增函数。

Answer 1

【答案】：任取x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，由f(x)的绝对连续性及f'(x)≥0，
f(x₁)-f(x₂)=∫_x1^x₂f'(t)dt≥0
即f(x₂)≥f(x₁)，所以f(x)为增函数。