Question

一个高一数学题

①1不属于S②若a∈S，则1/1-a∈S
（1）求证：若a∈S，则1-1/a∈S。
（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数。
（3）S能否是单元素集？若能，把它求出来，若不能，说出理由。

感谢感谢..

Answer 1

1、
a∈S
则1/(1-a)∈S
所以1/[1-1/(1-a)]∈S
上下乘1-a
(1-a)/(1-a-1)∈S
(1-a)/(-a)∈S
即1-1/a∈S

2、
2∈S
所以(1/(1-2)=-1∈S
所以1/[1-(-1)]=1/2∈S
所以1/(1-1/2)=2∈S
形成循环
所以另来年各个是-1和1/2

3、
假设是单元素集
a∈S则1/(1-a)∈S
所以a=1/(1-a)
a²-a+1=0
无解
所以不可能是单元素集

Answer 2

(1) 1-1/a=1/(1-1/(1-a))

(2) 1/(1-2)=-1 1-1/2=1/2

(3) 不能

Answer 3

令b=1/（1-a） 则b属于S 解出a=1-1/b 因为a属于S 所以1-1/b也属于S
（-1，1/2）