Question

有关高中数学复数的题，请帮忙。。

已知方程x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0有实根，求实根的取值范围？
能不能有详细解答谢谢~！

Answer 1

原方程的两根为x_1 ，x_2
x_1 + x_2 =-2-i x_1*x_2 =4ab+(2a-b)i
由条件中给出有实根，则根据上式可知另一根为复数。令实根为x_1=c，则x_2=-2-c-i，带入后得：4ab=-2c-c^2
2a-b=-c

构造方程，以2a，-b为解的实数方程为：
x^2+(2a-b)x-2ab=0
即： x^2+cx+c+c^2/2 =0
方程判定式大于等于0即可。
c^2-4c-2c^2=-4c-c^2>=o,所以c，即实根的取值范围是[-4,0] 。
这道题目中显然ab为实数。

Answer 2

[-4,0]