自然数平方和公式如何推导

花魂寒月
2012-10-22 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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设S=1^2 2^2 .... n^2
(n 1)^3-n^3 = 3n^2 3n 1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2 3(n-1) 1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2 3*1 1
把上面n个式子相加得:(n 1)^3-1 = 3* [1^2 2^2 ... n^2] 3*[1 2 .... n] n
所以S= (1/3)*[(n 1)^3-1-n-(1/2)*n(n 1)] = (1/6)n(n 1)(2n 1)
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统... 点击进入详情页
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370116
高赞答主

2006-12-09 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
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孤独公了歌
高粉答主

2020-12-01 · 说的都是干货,快来关注
知道答主
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