
自然数平方和公式如何推导
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设S=1^2 2^2 .... n^2
(n 1)^3-n^3 = 3n^2 3n 1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2 3(n-1) 1
...
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2^3-1^3 = 3*1^2 3*1 1
把上面n个式子相加得:(n 1)^3-1 = 3* [1^2 2^2 ... n^2] 3*[1 2 .... n] n
所以S= (1/3)*[(n 1)^3-1-n-(1/2)*n(n 1)] = (1/6)n(n 1)(2n 1)
(n 1)^3-n^3 = 3n^2 3n 1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2 3(n-1) 1
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2^3-1^3 = 3*1^2 3*1 1
把上面n个式子相加得:(n 1)^3-1 = 3* [1^2 2^2 ... n^2] 3*[1 2 .... n] n
所以S= (1/3)*[(n 1)^3-1-n-(1/2)*n(n 1)] = (1/6)n(n 1)(2n 1)

2023-07-25 广告
潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统...
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
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2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
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2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
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