Question

已知sin a+cos a=1/5(0<a<π),求tan a的值

谢谢
2.当角a,b满足什么条件时,有sin a=sin b。
3.若a为锐角（单位为弧度），试用单位圆及三角函数线，比较a,sin a ,tan a之间的大小关系 。

Answer 1

1.已知sinα+cosα=1/5(0<α<π),求tanα的值

sinα=1/5-cosα,代入sinα^2+cosα^2=1中并化简可得：5cosα=4或-3,即cosα=4/5(舍)或-3/5，sinα=4/5，所以tanα=-4/3

2.当角a,b满足什么条件时,有sin a=sin b。 

a=b+2kπ(k∈N)或a+b=(2k+1)π(k∈N)

3.若α为锐角（单位为弧度），试用单位圆及三角函数线，比较α,sinα,tanα之间的大小关系 。

如图，设⊙O为单位圆，则半径R=1，sinα=BA，

α=弧长BC(因为BC=α/2π×2πR=α)，

tanα=DC(因为tanα=sinα/cosα=BA/OA=DC/OC=DC)

因为α为锐角，所以根据图易知，弧长BC>BA,即α>sinα

又因为S扇形OBC＜S△ODC，

即(1/2)×弧长BC×R < (1/2)×R×DC，

所以化简可得：DC>弧长BC，即tanα>α

综上：sinα<α<tanα

Answer 2

显然:sina=4/5;cosa=-3/5;所以tana=-4/3;
2、因为sina-sinb=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)=0所以当：(a-b)/2=kpai或(a+b)/2=kpai+pai/2
即当：a-b=2k*pai或a+b=(2*k+1)*pai其中k属于N即可。
3、这里不好画圆但显然有：弧长=a*1=a>sina;且易得tana>a;从而有
tana>a>sina.

Answer 3

tan@为负的4／3