Question

函数f(x)=2^x+x^3-3x的零点地个数为多少个,写出详细过程

Answer 1

2^x+x^3-3x=0

变形2^x=-x^3+3x

令g(x)=2^x p(x)=-x^3+3x

研究一下p(x)

求导p'(x)=-3x^2+3=3(1-x)(1+x)
所以最大值p(1)=2

不能再打了，长度限制，有问题尽管找我

Answer 2

求导得,
f'(x)=2^x+2^xln2+3x^2-3
显然对于实数Xf'(x)>0恒成立,故原函数单调递增.
取极限lim f(x)=-∞ <0
x→-∞
lim f(x)=+∞ >0
x→+∞

所以有1个零点