如何判断一个级数发散？
1个回答
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这明显是p级数，而且p=1/2<1因此该级数发散
详细证明：
令，f(x)=1/x^(1/2)
明显，f(x)在[1，+∞)上单调递减，且非负
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即发散
那么，∑(n=1，N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和无界
因此，级数发散
有不懂欢迎追问
详细证明：
令，f(x)=1/x^(1/2)
明显，f(x)在[1，+∞)上单调递减，且非负
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即发散
那么，∑(n=1，N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和无界
因此，级数发散
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