Question

3×1/4+4×1/5+5×1/6加省略符号加2001乘2002分之一等于多少？

Answer 1

如果像题目所述：

3×1/4+4×1/5+5×1/6+......+2001×1/2002

= 3/4+4/5+5/6+......+2001/2002

= (1-1/4)+(1-1/5)+(1-1/6)+......+(1-1/2002)

= (2002-4+1) - (1/4+1/5+1/6+......+1/2002)

= 1999 - (1/4+1/5+1/6+......+1/2002)

≈ 1992.653965979101

后半部分是调和数列，没有求和公式，只能编程计算。

如果是指如下算式，则可以通过裂项法进行简化计算：

1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+......+1/(2001×2002)

= (1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+......(1/2001-1/2002)

= 1/3-1/2002

= 1999/6006