Question

定积分0- nπ：∫| sinx| dx等价于？

Answer 1

对于函数 f(x) = |sin(x)|，我们可以把区间 [0, nπ] 分为 n 个子区间，每个子区间长度为 π。在每个子区间上，函数 f(x) 的取值都是正数，因为 |sin(x)| 在 [0, π] 上的图像是一个正弦函数在 x 轴上方的部分。所以，函数 f(x) 在 [0, nπ] 上的定积分等于每个子区间上函数值的累加。
在每个子区间上，函数 f(x) 可以简化为 f(x) = sin(x)，因此，我们可以得到定积分的等价形式：
∫|sin(x)| dx = ∫sin(x) dx
然后，我们可以计算该定积分的值。在每个子区间上，函数 sin(x) 的不定积分为 -cos(x)，所以：
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
其中，C 是一个常数。将上述结果应用到整个区间 [0, nπ]，我们需要根据区间的边界值进行计算：
∫|sin(x)| dx = -cos(nπ) + cos(0)
因为 cos(nπ) 的值为 1 或 -1，取决于 n 的奇偶性。对于偶数 n，cos(nπ) = 1，对于奇数 n，cos(nπ) = -1。所以，我们可以得到定积分的最终结果：
∫|sin(x)| dx = -1 + cos(0) = -1 + 1 = 0
因此，定积分 ∫|sin(x)| dx 在区间 [0, nπ] 上等价于 0。

Answer 2

提供两种方法说明这个问题。

供参考，请笑纳。

Answer 3

定积分0-nπ：

∫|sinx|dx

=n∫sinxdx 定积分0-π

=-ncosx（0到π）

=-ncosπ+ncos0

=n+n

=2n

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C