Question

如何求对坐标的曲线积分？

Answer 1

对坐标的曲线积分的概念与性质；对坐标的曲线积分的计算法；两类曲线积分之间的联系。

对坐标的曲线积分的直接计算法：

第一步：写出积分曲线的参数方程，并写出参数的取值范围，明确起点的参数值与终点的参数值。

第二步：直接将被积表达式中的所有变量用各变量的参数表达式替换，写成关于参变量的定积分描述形式，并且积分的下限取为有向积分曲线起点的参数值，上限取为终点对应的参数值，写出定积分表达式。

相关计算性质：积分的方向性：由物理上作功的方向性，有方向的一致性：对于分段曲线积分的可加性，注意保证方向的一致性，其起点、终点首尾相接。注意使用图形的对称性要考虑方向也要求对称，由于条件限制很容易用错，所以一般不建议使用！

对弧长与对坐标曲线积分的区别

一、含义不同：

弧长的曲线积分是关于s的，将x，y r，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的。

二、计算不同：

对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。