Question

什么是函数的导数？

Answer 1

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数的求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

Answer 2

函数的导数是描述函数在某一点上的变化率的概念。对于函数 f(x)，它的导数表示为 f’(x) 或 dy/dx，其中 dy 表示函数在 x 点上的微小变化，dx 表示 x 的微小变化。
导数可以理解为函数曲线在某一点上的切线的斜率。具体来说，对于函数 f(x)，它在某一点 x 上的导数 f’(x) 可以通过以下极限定义得到：f’(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
其中，h 是一个无限接近于 0 的数。这个极限表示当 h 趋近于 0 时，函数 f(x) 在 x 点上的变化率。