Question

如何求解一元二次方程的根？

Answer 1

一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知实数且a不等于0。公式法是求解一元二次方程的一种常用方法。
根据公式法，一元二次方程的根可以通过以下公式计算：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
当判别式(b^2 - 4ac)小于0时，也就是b-4ac小于0的情况下，方程没有实数根，只有复数根。
复数根由实部和虚部组成，通常表示为a + bi的形式，其中a为实部，b为虚部。对于一元二次方程，当判别式小于0时，虚部无法被开平方，因此我们无法得到具体的解。但是可以使用复数解的性质进行简化。
假设判别式为D = b^2 - 4ac，则虚部可以表示为√(-D)，即√((-1)(D)) = i√D。
所以，当b-4ac小于0时，一元二次方程的解为：
x = (-b ± i√D) / (2a)
这里的i表示虚数单位，也即是满足i^2 = -1的数。
需要注意的是，虽然在实数范围内，方程没有解，但在复数范围内，方程仍然存在两个不同的解。