已只直角坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比为5 10
已知直角坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比为5。(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。(2)记(1)中的轨迹为C，过点M...
已知直角坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比为5。(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(-2,3)的直线L被C所截得的线段的长为8，求直线L的方程
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(1)设M(x,y)
MM1:MM2=5
(x-26)²+（y-1)²=25[(x-2)²+（y-1)²]
整理后得
24x²+24y²-48x-48y-552=0
x²+y²-2x-2y-23=0
(x-1)²+(y-1)²=25
(2)圆心为A（1,1）,半径为5
因为弦长为8，所以圆心到直线的距离为3
①设直线为y-3=k(x+2)
kx-y+2k+3=0
d=|3k+2|/√(k²+1)=3
平方9k²+12k+4=9k²+9
k=5/12
直线为y-3=5/12 (x+2)
即 5x-12y+46=0
②k不存在时，x=-2,也满足
所以所求直线方程为 5x-12y+46=0或x=-2
MM1:MM2=5
(x-26)²+（y-1)²=25[(x-2)²+（y-1)²]
整理后得
24x²+24y²-48x-48y-552=0
x²+y²-2x-2y-23=0
(x-1)²+(y-1)²=25
(2)圆心为A（1,1）,半径为5
因为弦长为8，所以圆心到直线的距离为3
①设直线为y-3=k(x+2)
kx-y+2k+3=0
d=|3k+2|/√(k²+1)=3
平方9k²+12k+4=9k²+9
k=5/12
直线为y-3=5/12 (x+2)
即 5x-12y+46=0
②k不存在时，x=-2,也满足
所以所求直线方程为 5x-12y+46=0或x=-2
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