Question

设集合A={x/-2<x<4,x∈R},集合B={x/xˇ2-3ax+2aˇ2=0},求:(1)实数a在什么范围内取值时,B≠空集,且A∩B=B?

(2)实数a在什么范围内取值时,A∩B=空集?

Answer 1

1)B≠空集，即x有实数根
即(3a)^2-4*2a^2>=0 解得a>=0
且A∩B=B推出:B包含于A
因式分解：(x-2a)(x-a)=0
x=2a或x=a
a=0 x=0可取
a>0 2a<4 a<2
a<0 2a>-2 a>-1
综上所述 -1<a<2

(2)情况一 令b^2-4ac<0 使B为空集 b^2-4ac=a^2 恒大于0 所以该情况舍去

情况二：
因式分解：(x-2a)(x-a)=0
x=2a或x=a
a>0 令a>=4
a<0 令a<=-2

综上所述a的取值为:(-∞,-2]∪[4,+∞)

Answer 2

（1）因为集合B={x/xˇ2-3ax+2aˇ2=0}
所以 △=9a^2-8a^2=a^2≥0,B≠空集
所以 x=(3a+|a|)/2 当a≥0时x=2a 当a<0时x=a
又A∩B=B所以-2<2a<4 ,-1<a<2 -2<a<4
所以0≤a<2 或 -2<a<0
所以当-2<a<2,B≠空集,且A∩B=B
(2)x=(3a+|a|)/2 当a≥0时x=2a 当a<0时x=a
又A∩B=空集所以a<-1 或 a>2 a<-2 或 a>4
所以 a>2 或 a<-2
所以当 a>2 或 a<-2,A∩B=空集