Question

高中数学题！！很急

已知函数f(x)＝根号下3sin(3分之∏X -6分之∏)+2sin平方（6分之∏X-12分之∏)（X∈R）。1，，求函数f（x）的最小正周期及增区间。 2，，计算f(1)f(2)+……f(2008)

已知cosα＝5分之3，cos（α－β）＝13分之5，且0＜β＜α＜2分之∏。 1，，cos2α的值 2，，求cosβ

Answer 1

降次
首先记住该公式：cos2x=1-2(sinx)^2
(sinx)^2=1-cos2x

那么2sin平方(∏X/6-∏/12)=1-cos(∏X/3-∏/6)

原式=√3sin(∏X/3-∏/6)-cos(∏X/3-∏/6)+1
=2[√3/2*sin(∏X/3-∏/6)-1/2cos(∏X/3-∏/6)]+1
=2(cos30*sin(∏X/3-∏/6)-sin30*cos(∏X/3-∏/6)]+1
=2sin(∏X/3-∏/6-∏/6)+1
=2sin(∏X/3-∏/3)+1
最小正周期：2∏/(∏/3)=6
增区间：-∏/2+2k∏≤∏X/3-∏/3≤∏/2+2k∏
解得增区间：[6k-1/2,5/2+6k]

2.根据周期性,f(1)=f(7)=f(13).....=f(2005)=1
.....以此类推
对题目有疑问呐f(1)f(2)+……f(2008) 到底要算和还是算积？

1.coa2a=2(cosa)^2-1=2*(3/5)^2-1=-7/25

2. 0＜β＜α＜2分之∏，由此推出：a,b的sin cos值均为正数
cos（α－β)=cosa*coab+sinasinb=5/13
3/5*cosb+4/5sinb=5/13
3cosb-4sinb=13
又sinb平方+cosb平方=1
解得：cosb=819/845

Answer 2

自己去网上找把，好像是高考题，我原来做过，不难