Question

设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的

请有详细过程
最大值

Answer 1

x^2+ax+a-2=0
判别式≥0
a^2-4(a-2)
=a^2-4a+8
=(a-2)^2+4
a可取任意实数。
x1+x2=-a
x1x2=a-2

(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(a-2)-2a^2
=-2a^2+9a-18
=-2(a-2.25)^2-7.875
当a=2.25时，有最大值-7.875

Answer 2

X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则x1+x2=-a,x1x2=a-2

(X1-2X2)(X2-2X1)
=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2
=5x1x2-2(x1^2+x2^2)
=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(a-2)-2a^2
=-2a^2+9a-18
=-2(a^2-9a/2)-18
=-2[(a-9/4)^2-81/16]-18
=-2(a-9/4)^2-63/8
即当a=9/4时,有最大值是-63/8