Question

高一数学必修一 急~~~~~~~~~

函数y=1/2×X-(2-X)½的值域是多少
要过程啊！这类求值域的问题总是不知道写，知道的帮忙下

Answer 1

y=(1/2)x-√(2-x)
换元法
令√(2-x)=t，(t≥0)，则平方得x=2-t²，代入原方程得
y=(1/2)(2-t²)-t (t≥0)
变下形得y=(1/2)(-t²-2t+2) (t≥0)
这是一个二次函数，在新的定义域t≥0的条件下，很容易求得y≤1
所以原函数的值域为y≤1

Answer 2

解：(y-1/2x)^2=2-x
x^2+(4-4y)x+4y^2-8=0
原方程有实数解所以△》0
（4-4y）^2-a(4y^2-8)》0
得y《3/2

此类求值域问题可以用一元二次方程的判别式来求出范围O(∩_∩)O~