三角函数怎么自学学

上课没有听老师讲,三角函数一点不会,假期在家自学,但是我被一个问题所困住了!sina、cosa他们代表的是两条边的比值,但是怎么又成了坐标了,例如点P(sina,cosa... 上课没有听老师讲,三角函数一点不会,假期在家自学,但是我被一个问题所困住了!sina、cosa他们代表的是两条边的比值,但是怎么又成了坐标了,例如点P(sina,cosa)这是什么意思?求详解! 展开
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风儿萧萧846
2015-08-15 · TA获得超过2.6万个赞
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步骤/方法

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

  2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

 6、正弦、余弦的增减性:

  当0°≤α≤90°时,sinα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。

  7、正切、余切的增减性:当0°<α<90°时,tanα随α的增大而增大,cotα随α的增大而减小。



 接下来你要熟悉初中三角函数公式。

  三角函数恒等变形公式:

  ·初中三角函数两角和与差的三角函数:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  ·初中三角函数倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  ·初中三角函数三倍角公式:

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  ·初中三角函数半角公式:

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  ·初中三角函数万能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  ·初中三角函数积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  ·初中三角函数和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]


END

注意事项

  初中三角函数在理解之后,便能举一反三,而这样一来,公式就多了,要是记忆这些公式,负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记,都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍,看这些公式是怎么得到的,顺着源头,一步步地自己推下来。学生推了一遍之后,就感觉那个公式就像他们自己发明的一样,再去记忆这个公式就很容易了,即使忘了也不要紧,再从头推一遍就行了。

乌青怨蝶
2010-07-06 · TA获得超过207个赞
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你这个P点坐标记错了,应该是P(cosa,sina),这里的sina和cosa仍然还是代表两条边的比值。 1.你把它放在一个单位圆中(就是半径为1,圆心为坐标原点的圆), 2. 然后在第一象限中的圆上任选一点P,连接圆心和P点(即OP,这是半径=1),X轴和射线OP的夹角就是一锐角a。 3.然后再过点P作X轴的垂线,交X轴于M点,此时P点的横坐标OM=cosa÷OP,纵坐标PM=sina÷OP,所以P(cosa,sina)。
这样直接说不太清楚,你跟着我说的画图就差不多了。
你学的是哪一个版本的啊?就那啥,北师范出版的书上写的很清楚,可以想办法找到看一下,其实不难的
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曲原qq
2010-07-06 · TA获得超过198个赞
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做一个直角坐标系y-O-x,以1为半径做圆。在圆上找任意一点P,然后过此点做半径OP,相应的过P点做x、y轴的平行线PB、PY,发现PB=且平行AO,OP=且平行OB.角POB为角a,则有sina=PB/OP,cosa=OB/OP;因为OP=1,OA、OB则分别代表了P点在y、x轴的数值长度。
应该是P(cosa,sina),赞成 乌青怨蝶 的讲解。
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tmpN
2010-07-06
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sin a和cos a都代表一个值,P(sin a,cos a)还是代表一个点.自学是可以的.
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你桀桀
2018-12-29
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不会。。。。。
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