Question

化简函数f(x)=5个根号3cos²x+根号3sin²x-4sinxcosx

每一步都详细 写出分别利用哪条公式 非常O(∩_∩)O谢谢
5个根号3最后是怎么变成3个根号三的

Answer 1

主要用了4个公式

cos^2x=(1+cos2x)/2
sin^2x=(1-cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx
asinx+bsinx=根号(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))

f(x)=5根号3(1+cos2x)/2+根号3(1-cos2x)/2-2sin2x
=（5根号3+根号3）/2+（5根号3-3根号3）cos2x/2-2sin2x
=3根号3+根号3cos2x-2sin2x
=3根号3-(2sin2x-根号3cos2x)
=3根号3-根号7sin（2x-arctan(根号3/2)）