如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点
<1>求证：PB+PC＞AB+AC<2>若P是∠A的角平分线上一点，且AB＞AC，画出图形，分析PB,PC,AB,AC间又有着怎样的不等关系？...
<1>求证：PB+PC＞AB+AC
<2>若P是∠A的角平分线上一点，且AB＞AC，画出图形，分析PB,PC,AB,AC间又有着怎样的不等关系？ 展开
<2>若P是∠A的角平分线上一点，且AB＞AC，画出图形，分析PB,PC,AB,AC间又有着怎样的不等关系？ 展开
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1、在BA延长线上截取AC1=AC,连接PC1.
又∠CAP=∠DAC1,AP为公共边，△APC≌△APC1,
所以PC=PC1,又PB+PC1＞BC1,所以又PB+PC1＞AB+AC1,所以PB+PC＞AB+AC。
2、显而易见PB+PC＜AB+AC（只限于三角形内部，否则有两种可能）。
又∠CAP=∠DAC1,AP为公共边，△APC≌△APC1,
所以PC=PC1,又PB+PC1＞BC1,所以又PB+PC1＞AB+AC1,所以PB+PC＞AB+AC。
2、显而易见PB+PC＜AB+AC（只限于三角形内部，否则有两种可能）。
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2025-07-02 广告
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