Question

x的平方—X—1=0

已知X² - X - 1 = 0，求代数式 2X² - 2X³ + 4X - 5 的值 。 写具体点啊。。谢谢各位大虾。
是 2 个 X的四次方 - 2 个 X 的三次方 + 4X - 5 的值。。

Answer 1

已知x²-x=1
所以2X² - 2X³ + 4X - 5
=-2(x³-x²)+4x-5
=-2x+4x-5
=2x-5

因为x²-x-1=0的两个根是
x1=（1+根号5）/2
x2=（1-根号5）/2
带入就可以求的结果等于
1+根号5-5=根号5-4
或者等于
1-根号5-5=-根号5-4

补充
原式=2x²（x²-x）+4x-5
=2x²+4x-5
=2（x²）+2x-5
=2+2x-5
=2x-3

一样，用上面的x的值代入即可

Answer 2

X² - X - 1 = 0
则可得 X -X²+ 1=0
两边通乘以2X
则2X² - 2X³ + 2X =0
所以2X² - 2X³ + 4X - 5 =2X² - 2X³ + 2X +2X-5=2X-5
因为X² - X - 1 = 0 ，
Δ=b^2-4ac
=(-1)^2-4*1*(-1)
=5
x=(-b±√Δ)/2a
=(1±√5)/2

x1=(1+√5)/2
x2=(1-√5)/2
所以2X² - 2X³ + 4X - 5 =2X-5=-4±√5

补充
2 个 X的四次方 - 2 个 X 的三次方 + 4X - 5=2X²(X²-X-1)+2X²+4X-5=2X²+4X-5=X²-X-1+X²+5X-4=X²+5X-4=X²-X-1+6X-3=6X-3=±√5