Question

急！！在线等 高中数学选择题

设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题，正确的序号是：

① C=0时， 有F(-X)=-F(X)成立
②b=0 c>0时，f(x)只有一个实数根
③ y=f（x）的图像关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0之多有两个实数根

为什么，要详细过程

Answer 1

1，2，3

第一个
C=0所以f(x)=|x|x+bx
f(-x)=-|x|x-bx=-f(x)
所以第一个成立。

第二个
b=0,c>0所以f(x)=|x|x+c
当x〉0时
f(x)=|x|x+c=x^2+c>0
所以f(x)=0没有正根
当x<=0时
f(x)=|x|x+c=-x^2+c
所以f(x)=0有1个负根 x=-根号c
所以f(x)只有一个实数根

第三个
y=|x|x+bx+c
作变换y->2c-y,x->-x
左边变成2c-y=2c-（|x|x+bx+c）=-|x|x-bx+c
右边变成 -|x|x-bx+c

注意左边=右边所以y=f（x）的图像关于点（0，c）对称

第四个，不成立。举一个反例
b=-1 c=0时f（x）=0之多有三个实数根
x=1，0，-1

Answer 2

选2..
1:当b=0时 x有无数个解
2：当c=0,f(x)=-f(x)
3:f（x）过点（0，c）.不可能对称
4:这牵扯到绝对值，分类讨论，(x>0,x<0)没中都能算出2，但是可能会舍，最多可以有3根

Answer 3

我来帮你答你在吗 ，在线帮你解答

Answer 4

① 正确 F(-X)=-|x|x-bx=-（|x|x+bx）=f(x)
② 正确 讨论：x＞0时，f(x)=x²+c＞0无根，x=0 f(0)=c＞0 无根
x＜0 f(x)=-x²+c=0 x=-√c 一个，所以结论成立