Question

小船过河问题

在求渡河位移最短的问题中为什么当船速小于水速的时候最短位移s=v水*d/v船

Answer 1

如果水速是v1，船速是v2，v1与v2的夹角a。满足合成速度v垂直于水速v1的条件是v2cosa＞v1。因为cosa的最大值是1，所以，让合成速度能够垂直于河岸的基本条件就是v2>v1。

反过来说，就是如果v1＞v2，合成速度就不可能垂直于河岸。

小船渡河问题考查学生运动的合成与分解方面的知识。

小船渡河模型的特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度:船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

(3)两种情景。

①过河时间最短:船头正对河岸,渡河时间最短,t短=d/v1(d为河宽)。

②过河路径最短(v21时):合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。

扩展资料：

求解小船渡河问题应注意的关键点:

(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。

(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小关系选择不同的处理方法。

Answer 2

答：以水流速度矢量的末端为圆心,以船速的矢量大小为半径作圆,则出发点与圆的切线为合速度方向,交河岸的延长线为最短航线

航速是水速和船速的矢量和，当船速小于水速时，
在速度矢量三角形中，令航速与水速的夹角为α，且设河宽为S，则航程就为S/sinα。可见，α取得较大值时，航程较小。在本题中，水速矢量的大小和方向已定，船速矢量大小已定，方向没定。因此，当船速与航速垂直时（速度矢量三角形为直角三角形）α角可取得最大值，航程则最短。题中答案的作法就是根据这种思路来作出的。

Answer 3

当船速大于水速的时候可以让船的速度方向偏向上游，让它的一个分速度和水的速度抵消，走直线过河
但是当船速小于水速的时候就不能选择这种方式了画图可以看出来只有当V船和实际速度方向垂直的时候，实际速度和V水的夹角最大也就是位移最短 计算就可以得到结论