Question

跪求微积分（经济数学）达人！！有几道题目不会做，在线等！！

问题比较浅，大虾不要见怪哦，有意的留下QQ详聊，万分感谢！
一条抛物线Y=pX2+qX,(p>0,q<0)与一条切线X+Y=5相切于第一象限，抛物线与X轴围成的面积为S,问p,q为何值时S最大，并求最大值？大虾们帮我解答下啊，万分感谢！

Answer 1

p>0说明开口向上，你肯定y=px^2+qx(p>0,q<0)和x+y=5相切？明显只能相交，不信你自己证。所以题目有问题

这样吧，我先当你打错了。
我把题目改成y=px^2+qx(p<0,q>0)行不？
答案：
p=-4/5, q=3时围成面积最大
最大面积为250/3
以下过程
y=px^2+qx与x轴交于(0,0)(-q/p,0)
将两个函数整理成以下方程组
y=px^2+qx
y=-x+5
组成
px^2+(q+1)x-5=0
Δ=(q+1)^2+20p=0
所以 p=-(q+1)^2/20
S=∫(-q/p,0)(px^2+qx)dx (注意,第一个括号里面的是定积分的区间)
=5q^3/(6p^2)
将p=-(q+1)^2/20代入得到
S=1000*q^3/(3(q+1)^4)
当dS/dx=1000/3*(q^2*(q+1)^3*(3-q))/(q+1)^8=0
即 q=3 (注意，此处q,p均≠0)时面积最大
此时p=-4/5
Smax=250/3

我是准高一学生，写这个答案也不容易，给我分吧，谢谢！

哦，还有 QQ 906188705
不过估计你加不进，发邮箱吧，906188705@qq.com

Answer 2

抛物线与X轴不能围成面积，是不是题目错了啊？P应该小于0吧

Answer 3

304890151

Answer 4

863305091

Answer 5

502575476