Question

直线z=x^2绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为

我一直弄不懂分别绕 X Y Z 轴转的方法有什么区别
可以把每一步都说得具体一点吗
我完全不懂
第一部都不会想 更别说做了

Answer 1

解题过程如下：

任取曲面上一点

则纵坐标不变

到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值

故y=x^2+z^2

旋转后的曲线对于x z轴位置等价

故表达式中x z是对称，若是绕X轴，原方程x不变，z2=y2+z2

所以绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为z=x^2+y^2

扩展资料

曲面方程性质：

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

创建旋转曲面：

用CAD模块中的工具，画一条截面线以及用于确定旋转轴的两个标志可以产生一个旋转曲面。选择的次序为先选截面线，再选标志点，然后再点击创建旋转面图标，屏幕上弹出创建旋转曲面对话框。通过使用缺省项，将产生上半个旋转曲面。

点击对话框中所需按钮来产生下半个，左半个或右半个，或者整个旋转曲面。(以360°整个曲面表示)。您也能制作一个局部旋转的曲面，在对话框中点击这个图标：输入曲面的起始角度及终止角度。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

在Z=X2上找一个点
这个点围绕Z周旋转一周形成一个圆。这个圆上的所有点都在曲面П上。
这个点z坐标不变，半径是原先的x，即x2+y2=x2。所以将原来z=x2中的x2用x2+y2代替，即可得出曲面方程。（此处是一个旋转抛物面）。
若是绕X轴,原方程x不变,z2=y2+z2,
绕Y轴，y不变，z2=x2+z2。

Answer 4

在抛物线上找一点，A（x0，z0）
抛物线绕z轴旋转的同时，A点的轨迹变成一个圆。
此方程为x^2+y^2=x0^2
由于A点是一个任意的点，所以上式可写为
x^2+y^2=x^2=z
(注意上式的两个x^2的含义是不同的，前者是三维坐标系中的，后者是二维坐标系)
z=x^2+y^2

Answer 5

绕谁谁不变，另一个写成另外两个数根号下的平方和
例如如果z＝x
绕z轴转
z＝√x²+y²
本题z＝x² 也是一个道理，绕z轴，z不变，另外一个字母写成另外两个数的平方和既z＝√(x²+y²）² 化简就是z＝x²+y²