Question

高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (7 17:57:14)

五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，那么不同工程承包方案有几种？

Answer 1

解：
分类：(1)将5项工程分别为3项、1项、1项。先从5项中任选3项 有C(5,3)(注：逗号前的数字在A或C的右下角 逗号后的数字在A或C的右上角 下同！) 然后从剩下的2项中任选1项 C(2,1) 最后从余下的1项任选1项 有C(1,1) 由于在分配过程中出现了 均匀分组情况 所以要除以A(2,2) 即有[C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)]/A(2,2)=10种分法 然后再分配到三个工程队 故要乘以
A(3,3) 由此可见 该种情况共有10*6=60种
(2)将5项工程分为2项、2项、1项。先从5项中任选2项 有C(5,2) 然后从3项中任选2项 有C(3,2)最后从余下的1项中任选1项 有C(1,1) 同样由于分配过程中出现了均分现象 所以要除以A(2,2) 即有[C(5,2)*C(3,2)*C(1,1)]/A(2,2)=15种分配方法 然后分配到三个工程队 所以要乘以A(3,3) 由此可见 该种情况共有15*6=90种
综上所述 由分类可知共有60+90=150种 ！
希望可以帮助得到你！

Answer 2

首先将工程和工程队对应编号如下：
工程：A B C D E
工程队：甲 乙 丙
开始进行分析。
首先将ABCDE 5项工程画成3份，每份都不能为零，有两种分法：分法一是分成3份，1份，1份；分法二是分成2份，2份，1份。两种分法中存在均分问题，所以总的分法有:
[C(5,3)]*[C(2,1)]/[A(2,2)]+[C(5,2)]*[C(3,2)]/[A(2,2)]=10+15=25种
下一步，再将已经分好的工程组合分给相应工程队。由于题目要求“每队至少承包一项工程”，故，有A（3,3）=6种情况，即：甲1乙1丙3；甲1乙3丙1；甲3乙1丙1；甲1乙2丙2；甲2乙1丙2；甲2乙2丙1
总的可能情况为：25*6=150

Answer 3

先c(5,3)把五个工程分为三组，在a(3,3)把分的三组进行排先后顺序
答案是c(5,3)*a(3,3)

Answer 4

5*4*3*3*3=540