Question

设a≥-2，集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x=3,x∈A}，C={z|z=x^2,x∈A}，若B∩C=C，求实数a的取值范围。

为什么我做出来的是[-1,3]
答案是[1/2,3]
为什么啊啊啊啊啊啊？、、、

Answer 1

原题是y=2x+3吧？你肯定忘记按住shift键了，呵呵……
因为B中的函数为增函数，所以B=（-1=<y=<3+2a）而对于C要分类讨论。如果a>=2,那么C=【0，a^2】;如果0<a<2,那么C=【0,4】；如果-2=<a=<0,则C=【a^2,4】.综上所述，要想使B集合完全包括C，那么第一种情况时，3-2a>=a^2,解得-1=<a=<3,所以2=<a=<3。第二种情况，4=<2a+3,解得1/2=<a<2.第三种情况不成立，所以综合得知a的范围为【1/2,3】。

Answer 2

将-2≤x≤a代入
B[-1,2a+3]
C[a^2,4]或[4,a^2]
因为B∩C=C
所以C包含于B
则4≤2a+3
a^2≤2a+3
解得1/2≤a
-1≤a≤3
所以1/2≤a≤3