Question

求解一道排列组合的题

5880=2*2*2*3*5*7*7
求5880总共有几个不同的约数，其中几个是奇数，几个是偶数……
各种不明白ing，求解释，求详细步骤……
不能一个一个算啊……要用排列组合的方法列式子……

Answer 1

我只能回答你第一个问题，2可以取0个，一个，两个，三个，有四种取法，同理可知，3有两种，5有两种，7有三种，所以应该是4×2×2×3=48，其余的问别人

Answer 2

分解质因数之后，将所有的质因数（再包括1和5880），分别组合成约数，很多种组合，然后看它是奇是偶即可。

不明白找我。我在线。

Answer 3

19个偶数9个奇数

Answer 4

5880=2*2*2*3*5*7*7

有2个二，1个三，1个五，2个七。
就相当于在一个黑盒中，有写二的球2个，写三的球1个，写五的球1个，写七的球2个。
5880的约数就相当于从这些球中摸0个、1个……到所有个球出来，球上的数相乘。摸0个的情况是因为5880暗含因数1。
因此：
2可以摸0个到3个，共四种可能；
3可以摸0个到1个，共二种可能；
5可以摸0个到1个，共二种可能；
7可以摸0个到2个，共三种可能；
总计4*2*2*3=48种可能。
5880的约数个数
=（其质因数A出现次数+1）*（其质因数B出现次数+1）*(其质因数C出现次数+1)……
= （3+1）*（1+1）*（1+1）*（2+1）
=48

算奇数约数的个数，约数2不取。只算3、5、7取的情况，包括全不取（因数1）：
3可以摸0个到1个，共二种可能；
5可以摸0个到1个，共二种可能；
7可以摸0个到2个，共三种可能；
总计2*2*3=12种可能。
5880的奇数约数个数
=（其奇数质因数A出现次数+1）*（其奇数质因数B出现次数+1）*(其奇数质因数C出现次数+1)……
= 1+1）*（1+1）*（2+1）
= 12