Question

高一必修一数学题一道~

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）求出函数的解析式。

Answer 1

设 -x>0
f(-x)=-x(1-x)=-f(x)
f(x)=x(1-x)

∴f（x）={x（1+x）x≥0
x （1-x）x<0

Answer 2

x<=0时
f(x)=-[f(-x)]=-[-x(1-x)]=x(1-x)
这是分段函数

Answer 3

函数f（x）是定义在R上的奇函数
当x≥0时，f（x）=x（1+x）
f（-x）= -f（x）
当x<0时 f(x) = x（1-x）
函数是分段的
f（x）= x^2 + x x>=0
= -x^2 + x x<0

Answer 4

当x<0时，-x>0
则f（-x）=（-x)（1-x）
=x(x-1)
因为f(x)为定义在R上的奇函数，则有f(-x)=-f(x)
所以 -f(x)=x(x-1) ,f(x)=x(1-x) (x<0)
f(x)的解析式为：

f（x）=x（1+x）(x>=0)
f (x) =x(1-x) (x<0)