Question

求解奥数题

先说明：必须要有式子，答案必须要清楚明了，如果有一些符号不好打，可以借助文字。
1、两个相同的圆锥容器中各盛有一些水（圆锥的一个尖朝上，一个尖朝下），水深都是容器高的一半。那么乙容器中的水是甲容器中的水的几分之几？

Answer 1

假设整个圆锥容器圆形底面半径为R 高为H
可以先研究乙圆锥： 高为整个容器一半即二分之一H
液面圆半径同时也是底面圆的一半即二分之一R
则容器中盛水体积为 V小=1/3π（R/2）(R/2)（H/2）
=1/24(πR方H）
甲容器恰好水量为总容积减去乙容器盛水量
即：1/3(πR方H）-1/24(πR方H）=7/24(πR方H）
所以两容器水量比为 1/24(πR方H） 比上 7/24(πR方H）
结论为7倍

Answer 2

设锥底面圆半径为r，高为h，
则锥体积为：V=1/3π（r^2）h

由题，乙容器水的体积为：V1= 1/3π[（r/2)^2]h/2
则甲容器水的体积为：V2=V-V1=1/3π（r^2）h-1/3π[（r/2)^2]h/2=1/3π[7/8(r^2)]h

∴V1/V2=1/7

乙容器中的水是甲容器中的水的七分之一

Answer 3

设底面积为S，高为H．
尖朝下的，由于高为0.5H，底面积为0.25H，所以根据公式V＝1／3SH得
V＝1/3*0.25S*0.5H
等于多少就自己去算把
反正朝上的体积就用整个容器的体积减朝下的体积，再一比就得出来了