Question

绝对值练习题 已知|x|<1|y|<1,设M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值和最小值

Answer 1

无论想x，y为何值，x+1，y+1均大于0 ，而2y-x-4一定小于0

所以m=x+1+y+1-(2y-x-4）
=x+y+2-2y+x+4
=2x-y+6
当x=-1，y=1时最小
m=3（m>3)
当x=1,y=-1时最大
m=9(m<9)

Answer 2

有已知得-1<x<1,-1<y<1
x+1>0 y+1>0 2y-x-4<0
原式=x+1+y+1-2y+x+4=2x-y+6

用极值的思想来做这道题
当x=-1，y=1时最小 m=3（m>3)
当x=1,y=-1时最大 m=9(m<9

Answer 3

已知|x|<1,|y|<1
所以-1<x<1,-1<y<1,x+1>0,y+1>0
所以-2<2y<2,-1<-x<1
所以-3<2y-x<3
所以2y-x-4<0
所以M=|x+1|+|y+1|+|2y-x-4|可以转化为M=x+1+y+1-(2y-x-4)
即M=2x-y+6
所以M最大值=9，此时x=1,y=-1；
M最小值=3，此时x=-1，y=1；