Question

问个奥数题

1 已知甲数的12倍与乙数的15倍最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数最小值是多少？
2 一的长方体的长 宽 高是三个两两互质大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525，表面积？
3 有一个整数，用它去除82 165 240后所得到的三个余数和是13，整数是多少？

Answer 1

1、12和15的最小公倍数是60，所以甲数和乙数的最大公约数最小值是1440÷60=24。
2、5525=5×5×13×17，因为长、宽、高两两互质，所以只能分别为25、 13、 17，表面积为（25×13+25×17+13×17）×2=1942
3、三个余数和是13，其中必定有一个至少是5， 那么这个整数最小也应该是6。
而且82+165+240-13=474，这个整数必定能整除474。而且三个数中最小的82>13，所以这个整数明显必须小于82。 474=2×3×79，所以这个整数只能是6或79。经验证，6不符合要求，79符合要求。所以这个整数是79。

Answer 2

1 1440/3=480
2 3*5*367 表面积2*（3*5+3*367+5*367）=5902
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