Question

高一数学函数题

要详细过程～
实数a满足什么条件时，方程lg x +lg(2-x)=lg(x-a-3)有惟一解

Answer 1

上面两种情况没有考虑对数函数的定义域问题，错了，正确解如下：

lg x +lg(2-x)=lg(x-a-3)得到
x×(2-x)=x-a-3，且x ，2-x，x-a-3都大于0； （条件1）
化简上式，得到：
－x^2+x+a+3=0
设f(x)=－x^2+x+a+3
这个函数对称轴为x=1/2，开口向下。从条件1得到：
x>0,x<2,x>a+3（你自己画图更清楚）
分三种情况，
1。如果a+3>2,条件1本身就是空集，方城无解；
2。如果a+3<0,那么x的值域为(0,2),由于两个解关于x=1/2对称，方城只有唯一解的时候，大根在(0,2)区间内，小根小于等于0，将两个根解出来，把两个根的条件写成不等式，结合a+3<0条件就解出这部分的a取值范围;
3。如果2>=a+3>=0,x的值域为(a+3,2)，同样的也用根的条件不等式和2>=a+3>=0解出这部分的a取值范围;

将2和3的取值范围合并就得到a取值范围。

这个题对于高一有难度啊。

Answer 2

lg x +lg(2-x)=lg[x*(2-x)]=lg(x-a-3)
=> x*(2-x)=x-a-3
=> x^-x-a-3=0 (x^为X的平方)
即上式有唯一解！
根据判别式做 得 b^-4ac=0 代入数值得 a=-13/4

Answer 3

lg x +lg(2-x)=lgx(2-x)=lg(x-a-3)
所以x(2-x)=(x-a-3),化简，x^2-x-a-3=0
要有唯一解，即只有一个交点，则b^-4ac=0，（－1）＾2－4（-a-3）=0
得a＝－13/4