Question

请教数学题，谢谢！

有20个等式：
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
第20个等式的左右两边的和都是？请详细解答，谢谢！

Answer 1

规律很好找，不过是1,2，3,4,5,6,7,8，。。。的排列 。关键想是确定第20个式子的第一个数。
第一个式子有3个数，2*1+1
第二个式子有5个数，2*2+1
第三个式子有7个数，2*3+1 这是等差数列。
那么第19个式子有2*19+1=39个数
那么前19个式子共有（3+39）除以2再乘以19=399个数
所以第20个式子的第一个数就是400，易发现第20 个式子的左边应有21个数，右边有20个数
所以第20个式子应为
400+401+...+418+419+420(21个数的和)=421+422+...+439+440(20个数的和)=8610

Answer 2

第1个等式是左边2个，右边1个，2+1=3
第2个等式是左边3个，右边2个，3+2=5，3+5=8
第3个等式是左边4个，右边3个，4+3=7，8+7=15
……
以此类推
第20个等式是左边21个，右边20个，21+20=41

第20个等式右边的数是：（3+41）×20÷2=440
第20个等式左边的数是：440－41 = 400

第20个等式的左右两边的和是：（400+440）×41÷2÷2 = 8610

Answer 3

左边
1+2 1的平方加一个数
4+5+6 2的平方加两个数
9+10+11+12 3的平方加三个数
…………………………………………
k~2~~~~ k的平方加k个数
…………………………………………
20~2+~~ 20的平方加20个数

等差数列~~~（首项k的平方，公差为一）弟N行：第K项： Ank=N~2+K-1
左边求和Sn=(N+1)*(An1+An(N-1))/2= N*(N+1)(2N+1)/2
将20代入即可。得S11=21*41*20/2=8610

同时右边就是
3
7+8
13+14+15
~~~
（太多了，规律同上可以总结出，等差）

第k行第一项 K~2+(k+1)，共有 k 个数

求和 Zn=K( K~2+K+1+ K~2+K+1+K-1 )/2=Sn

所以两边是相等的（可以作为证明题的），代入任何数都可以算

我记得这个数列在数学上有个学名的，只是日久年常，我忘了叫什么了~~~~~~

Answer 4

1+2=3 前面公两项，中间项为1.5 即等式两边的和为：项数*中间项
项数为等差数列 第二十项的项数为21
中间项依次为1.5 5 10.5 二级等差数列 公差为2 第二十项的中间项为：1。5+【3.5+（20-1）*2]=43 所以第二十个等式的左右两边的和都是21*43=902

Answer 5

第一个是1，第二个是4，第三个是9，这是一个完全平方数 开始的式子，第一个式子是两个数相加等于1个数，第二个式子是三个连续的数相加等于两个数
则第二十个为，20的平方=400，400+401+402+403……共加上21个数到420=421+422+423+424……共20个数到440