Question

把30个苹果分给7个小朋友，每人至少分1个，且每人分得的个数互不相同，有几种分法？

把30个苹果分给7个小朋友，每人至少分1个，且每人分得的个数互不相同，有几种分法？

答案解释的是用的插板法C(29,6), 我个人认为不对，C(29,6)这种分法，包括分得的个数相同的情况~~，求解

Answer 1

由于每人至少1个，那么先 按 1个 2个 ，， 7个分给7个小朋友，此时已经分发28个，
如果说最终分发结果是 序列Xn ={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}，假如xn缺少 1- 7 中的一个数 比如是x
则xn最小和 为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 - x) + 8 = 36 - x <=30
可见 x 不能为 1 - 5，且xn不能缺少 1-5中任意一个 ，或者多个。
所以 xn序列至少包含 1- 5
剩下就是 15 个苹果分给俩个人 且每人最少分6个（否则与前面个数相同）
也就是 （6，9） （7，8）
如此形成 2中组合 分别是 （ 1 2 3 4 5 6 9 ） （ 1 2 3 4 5 7 8 ）
然后对应 2 * A(7,7) = 2 * 7!
也可以考虑先取出 28 个苹果 分成7组 分别是 1 - 7 个
剩余2 个 只能分 2个同时分给7个那一组 或者 分别分给 组6 组7
直接可以得到 2种组合 分别是 （ 1 2 3 4 5 6 9 ） （ 1 2 3 4 5 7 8 ）
然后应用全排列 得到 2 * 7！

没理解为什么要用 c（29，6）
个人观点 仅供参考 如有纰漏 欢迎各位朋友及时指正