Question

学习离散数学和线性代数需要什么基础？

是否必须需要高中数学的知识？我是想学数据结构和算法用到的。

Answer 1

离散数学：
教材中主要是图论，逻辑计算等，依靠的是思维的思考，相对于计算难度不大，对过去的基础没什么要求
线性代数：

归根结底是要学习齐次和非齐次方程组的解法，前面的基础是行列式和矩阵，高中的基础可以没有，要说需要什么基础，我觉得是初中数学的解的方程组，方程组会解，线性代数这部分计算上是没问题的，剩下的是理解概念和解题的步骤了
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础。如果说“高科技本质上是数学技术”的话，计算机科学与技术基本上是离散数学技术。所以离散数学又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
　　离散数学应着重掌握数理逻辑、集合与关系、代数系统的一般性质、图论初步等方面的基本概念和简单应用，特别应注意体会书中的典型例题，以促进对主要内容的掌握。 数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才能学到手。 学到这些活本领，就是一些基本素质问题。离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力。
　　线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应。总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了！
对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算，所以高数的基础一定要好，在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。

Answer 2

　　如何学好离散数学
　　离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。
　　作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。
　　1、定义和定理多。
　　离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
　　在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。
　　离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
　　2、方法性强。
　　离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。读者首先应该熟悉并且会用这些方法。同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。
　　3、有穷性。
　　由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。
　　本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。
　　现在我们就分析一下研究生入学考试有哪些题型，以及我们应如何应付。
　　1、基础题
　　基础题就是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。
　　这一部分的题目主要问题是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢的分数。不重视这一点的人将会在考试中吃大亏。如在主合取范式中，极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反，这一点在许多的参考书里也会犯错误；还有是要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演，可以省略若干不重要的步骤，只要老师和考生都清楚就可以了，而在推理理论里则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。
　　我们在学习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。
　　2、定理应用题
　　本部分是最“死”的一部分，它主要体现了离散数学的方法性强的特点。并且这一部分占了考试内容的大部分，我们必须在这一部分下功夫，记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。
　　下面我们就列出常用的几种应用：
　　●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
　　●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。
　　●证明满射：函数f：X??Y，即要证明对于任意的y??Y，都有x??X，使得f(x)=y。
　　●证明入射：函数f：X??Y，即要证明对于任意的x1、x2??X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
　　●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为??，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为??0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
　　●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。
　　●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设<G,*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1??S,则<S,*>是<G,*>的子群。对于有限子群，则可考虑第一个定理。
　　●证明正规子群：若<G,*>是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的a??G，有aH=Ha，或者对于任意的h??H，有a-1 *h*a??H。这是最常见的题目中所使用的方法。
　　●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。
　　图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。
　　3、难题
　　难题就是考试中比较难以下手，大多考生作不出来，用来拉开分数档次的题。那么，遇到难题我们怎么下手分析呢？
　　难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析：
　　①综合题
　　综合题就是内容涵盖若干章的问题，这样的题大多数是在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。

　　一、线性代数如果注意以下几点是有益的.
　　由易而难 线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形；
　　由低而高 运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形；
　　由简而繁 一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等；
　　由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。
　　二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
　　1、线性代数的概念很多，重要的有：
　　代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
　　2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
　　行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
　　三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
　　四、注重逻辑性与叙述表述
　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

Answer 3

离散数学：
教材中主要是图论，逻辑计算等，依靠的是思维的思考，相对于计算难度不大，对过去的基础没什么要求

线性代数：
归根结底是要学习齐次和非齐次方程组的解法，前面的基础是行列式和矩阵，高中的基础可以没有，要说需要什么基础，我觉得是初中数学的解的方程组，方程组会解，线性代数这部分计算上是没问题的，剩下的是理解概念和解题的步骤了

Answer 4

学数据结构和算法一定一定要学离散数学。线性代数也是一定要学的。
高中知识肯定是要有的，不过不用想高考整得那么好。

Answer 5

的确需要，线代和离散数学和高中的统计部分有些吻合，是大学数学的基础和关键，建议学好，对你的思维很有帮助