Question

设A={x丨2x2-px+q=0}B=｛6x2+（p+2）x+5+q=0｝若A∩B=｛1/2｝则A∪B=？

详细过程和讲解
设A={x丨2x^2-px+q=0}B=｛6x^2+（p+2）x+5+q=0｝若A∩B=｛1/2｝则A∪B=？

Answer 1

A∩B=｛1/2｝
则x=1/2是两个方程的公共根
把x=1/2分别代入
1/2-p/2+q=0 (1)
3/2+(p+2)/2+5+q=0 (2)
所以p=-7，q=-4
所以A是2x²+7x-4=0
(x+4)(2x-1)=0
x=4,x=1/2

B是6x²-5x+1=0
(3x-1)(2x-1)=0
x=1/3,x=1/2

所以A∪B={4，1/2，1/3}

Answer 2

因为A∩B=｛1/2｝
所以A和B中都有1/2
将1/2分别代入两个方程中，
得到1/2-1/2p+q=0,3/2+1/2p+6+q=0

解方程得到，p=-7.q=-4

所以两个方程分别是
2x^2+7x-4=0,x=1/2或4
6x^2-5x+1=0,x=1/2或1/3

所以A∪B={1/2，4,1/3}